Praktikumsprotokoll Oberflächenspannung

Dieses Praktikumsprotokoll entstand während meines Physikstudiums im Rahmen des Moduls A-Praktikum. Es wurde von meinem Praktikumspartner und mir erstellt, wobei mein Kommilitone nicht namentlich genannt werden möchte. Das Protokoll wurde zwar testiert, es können sich allerdings dennoch inhaltliche oder grammatikalische Fehler darin befinden. Sollte jemand solche Fehler finden, wäre ich froh wenn er sie mir mitteilt.

Oberflächenspannung

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Grundlagen

1.1. Oberflächenspannung

1.2. Oberflächenenergie, Abreiß- und Tröpfchenmethode

1.3. Kapillarität und Steighöhenmethode

2. Auswertung

2.1. Tröpfchenmethode

2.2. Abreißmethode

2.3. Steighöhenmethode

3. Diskussion

3.1. Diskussion und Vergleich mit Literaturwerten

3.2. Verbesserungsmöglichkeiten

4. Zusammenfassung

Quellenverzeichnis

Messprotokoll

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Oberflächenspannung in Abhängigkeit der Temperatur

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Oberflächenspannung Tröpfchenmethode

Tabelle 2: Ermittelte Werte

Tabelle 3: Zusammenfassung Tröpfchenmethode

1. Grundlagen

1.1. Oberflächenspannung

Die Oberflächenspannung entsteht durch die gegenseitigen Anziehungskräfte zwischen den einzelnen Wassermolekülen. Während innerhalb des Wasservolumens jedes Teilchen von anderen Teilchen umgeben ist und sich so die Anziehungskräfte aufheben, ist dies an der Wasseroberfläche nicht mehr der Fall. Dort befinden sich nur noch neben und unter dem Wasserteilchen, weitere Teilchen, welche eine Anziehungskraft ausüben. Darüber befinden sich aber keine anziehenden Teilchen mehr, wodurch die letzte Teilchenreihe nur noch nach unten angezogen wird. Dadurch entsteht auf der Oberfläche eine leichte Wölbung nach unten und auch die Oberflächenspannung. Diese Spannung ist dabei auch direkt von der Wassertemperatur abhängig und kann leicht durch Verunreinigungen zerstört werden. Der Grund für die Temperaturabhängigkeit liegt dabei an der beschleunigten Molekülbewegung. Denn je höher die Temperatur steigt, desto schneller bewegen sich die Moleküle. Dies führt dann irgendwann zur Zerstörung der Oberflächenspannung, da die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen kleiner werden als die Bewegungskräfte. Verunreinigungen hingegen stören die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen direkt. Denn sie setzen sich zwischen die Wasserteilchen und verhindern so, dass diese sich gegenseitig anziehen können. Des Weiteren erzeugt die Oberflächenspannung auch den Überdruck in einer Seifenblase. Da sie dafür sorgt, dass sich die Tropfen anziehen, wird die Blase kleiner. Allerdings kann die Luft nicht entweichen, weshalb die Luftmenge gleich bleibt, der Platz allerdings reduziert wird und dadurch entsteht dann der Überdruck. Beispiele aus der Natur wären der Wasserläufer, welcher sich mit der Oberflächenspannung auf der Wasseroberfläche bewegen kann. Auch die Form von Wassertropfen wird durch sie erzeugt. Grund für die Form ist dabei die angestrebte Reduzierung der Oberfläche, welche durch die Oberflächenspannung erzeugt wird, und die Schwerkraft. Sollte keine Schwerkraft wirken, dann nimmt das Wasser, wieder aufgrund der angestrebten Oberflächenreduzierung, eine Kugelform an.

1.2. Oberflächenenergie, Abreiß- und Tröpfchenmethode

Die Oberflächenenergie  ist die Menge an Energie, welche man benötigt um die bestehende Bindung aufzubrechen. Bei Flüssigkeiten entspricht sie der Oberflächenspannung und berechnen kann man sie mit der Gleichung:

   (1.2.1)

wobei E für die Energie und A für den Flächeninhalt steht.  ist dabei immer größer als null, da stets Energie benötigt wird, um eine Bindung aufzubrechen.

Bei der Abreißmethode wird die Flüssigkeitsoberfläche so lange vergrößert, bis sie zerreißt. Wenn man nun ein ringförmiges festes Objekt, mit einem bestimmten Durchmesser d, langsam aus der Flüssigkeit zieht, kann die Oberflächenspannung  durch die auf die Fläche auftretende Kraft , welche der abgelesenen Kraft abzüglich der Gewichtskraft des Ringes entspricht, berechnet werden:

          (1.2.2)

Die doppelte Fläche ergibt sich daraus, dass der beim Herausziehen entstehende ringförmige Flüssigkeitsfilm sowohl Innen, als auch Außen eine Fläche besitzt. Hingegen lässt man bei der Tröpfchenmethode eine gewisse Menge einer Flüssigkeit aus einer Kanüle tropfen und misst dabei sowohl die Tropfenanzahl, als auch das Gesamtgewicht der Tropfen. Ein Tropfen fällt ab, wenn die Gewichtskraft  eines Tropfens größer wird als die Kraft die den Tropfen an der Kanüle hält , wobei m die Masse eines Tropfens, g die Erdbeschleunigung und  der Außendurchmesser der Kanüle ist. Setzt man nun beide Kräfte gleich, so erhält man:

           (1.2.3)

1.3. Kapillarität und Steighöhenmethode

Wenn man in eine Flüssigkeit, welche über benetzende Eigenschaften verfügt, eine Kapillare eintaucht, dann führt dies zu einem Emporsteigen an den Kapillarwänden. Dies geschieht deshalb, weil die Flüssigkeit sich durch die Benetzung an der Kapillaroberfläche ausbreitet und so ihre eigene Oberfläche vergrößert. Nun wirkt die Oberflächenspannung dem entgegen und versucht die Oberfläche zu verringern. Dies ist allerdings nur möglich, wenn die Flüssigkeit an der Kapillare hochsteigt und so die durch die Oberflächenspannung erzeugte Zugkraft, mit der Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule ausgleicht. Die dabei maximal erreichbare Steighöhe wird berechnet mit der Formel:

  (1.3.1)

wobei  der Kontaktwinkel,  die Flüssigkeitsdichte, g die Erdanziehung und r der Röhrenradius ist. Der Kontaktwinkel bleibt dabei stets unter 90°, denn ab einem Wert von 90° und mehr, würde  null oder negativ werden, was keine Steigung oder ein Absinken der Flüssigkeit bedeuten würde. Weiterhin gilt, Flüssigkeiten ohne diese benetzende Eigenschaft, zum Beispiel Quecksilber, steigen nicht an, sondern ziehen sich eher aus der Kapillare zurück. Ob eine Flüssigkeit benetzend ist, bestimmen die Kohäsionskraft, welche die Anziehungskraft der Flüssigkeitsmoleküle untereinander darstellt, und die Adhäsionskräfte, welche die Anziehung zwischen den Flüssigkeitsmolekülen und den Molekülen des angrenzenden Stoffes entspricht. Ist nun die Kohäsionskraft größer als die Adhäsionskraft findet keine Benetzung statt, da die Flüssigkeitsteilchen von dem angrenzenden Stoff weggezogen werden. Wenn aber die Adhäsionskraft größer als die Kohäsionskraft ist, dann werden die Flüssigkeitsteilchen vom Stoff stärker angezogen und beginnen sich an dessen Oberfläche auszubreiten.

2. Auswertung

2.1 .Tröpfchenmethode

Für alle drei Methoden wurde ein Thermometer verwendet, dessen Fehler mit  angenommen wird, bei der Abreiß- und Steighöhenmethode betrug die Wassertemperatur 24 °C. Der Außendurchmesser der Kanüle wurde mit einem Messschieber gemessen zu . Die Anzahl der Tröpfchen n wurde mit einem Tröpfchenzähler gemessen, da dieser trotz Justierung nicht alle Tröpfchen erfasste wird die Tröpfchenzahl mit  angenommen. Zur Messung des Gewichts der Tröpfchen wurde eine Kern PCB Waage verwendet, bei der vor jeder Messreihe der Zähler auf null gesetzt wurde um das Gewicht des Becherglases und den Rest des sich darin befindenden Wassers bei der Messung nicht berücksichtigen zu müssen. Der Fehler ist mit  angegeben. Zur Berechnung der Oberflächenspannung wird nun Gleichung (1.2.3) verwendet, wobei berücksichtigt werden muss, dass das gemessene Gewicht 100 Tröpfchen entspricht und somit durch die Tröpfchenzahl geteilt werden  muss. Außerdem wird  angenommen:

Beispielrechnung für 24 °C:

^{Abbildung 1: Oberflächenspannung in Abhängigkeit der Temperatur}

Anhand der Abbildung 2 erkennt man, dass die Oberflächenspannung sich bei einer Erhöhung der Temperatur minimal reduziert.

2.2. Abreißmethode

Vom Metallring wurde mit dem bereits zuvor verwendeten Messschieber der Außendurchmesser zu , und der Innendurchmesser zu  gemessen. Aus beiden Messwerten wird nun der Mittelwert gebildet, der Fehler ergibt sich auch der Differenz zwischen Mittelwert und Messwerten sowie dem systematischen Fehler der Messung. Damit ergibt sich ein mittlerer Durchmesser von . Die Gewichtskraft des Wasserfilms wurde mit einer Federwaage gemessen, deren Fehler mit  angegeben ist. Die Gewichtskraft des Metallrings wurde zu  gemessen und muss von allen Messwerten für die Gewichtskraft des Wasserfilms abgezogen werden (Messwerte sind dem Messprotokoll zu entnehmen). Nachdem die Gewichtskraft verrechnet wurde, wird der Mittelwert gebildet, zu . Der Gesamtfehler ergibt sich aus der Standardabweichung des Mittelwerts von  und dem systematischen Fehler, welcher sich durch die Differenzbildung der beiden Gewichtskräfte verdoppelt. Damit ergibt sich . Zur Berechnung der Oberflächenspannung wird nun (1.2.2) verwendet.

2.3. Steighöhenmethode

Der Durchmesser der Kapillare wurde gemessen zu . Die Steighöhe h in der Kapillare und die Höhe des Wasserspiegels wurden mit dem zuvor verwendeten Messschieber gemessen, wobei die Höhe des Wasserspiegels von der Steighöhe abgezogen werden muss, da die Steighöhe vom  Boden des Gefäßes gemessen wurde. Danach wird der Mittelwert gebildet zu . Der Gesamtfehler  ergibt sich nun aus der Standardabweichung des Mittelwerts von  und dem systematischen Fehler, welcher sich durch die Differenzbildung der beiden Höhen verdoppelt. Damit ergibt sich . Zur Berechnung der Oberflächenspannung wird nun (1.3.1) verwendet, wobei der Kontaktwinkel mit  und die Dichte des Wassers bei 24 °C mit  angenommen wird.

3. Diskussion

3.1. Diskussion und Vergleich mit Literaturwerten

Bei Methode 1, der Tröpfchenmethode gibt es Schwankungen, aber es lässt sich erkennen, dass im Allgemeinen die Oberflächenspannung mit der Temperatur abnimmt. Allerdings sind die bei allen drei Methoden bestimmten Oberflächenspannungen niedriger  als die in der Tabelle des Skripts angegebenen Werte. Dies lässt darauf schließen, dass das Wasser verunreinigt war, da es nicht abgekocht, sondern lediglich auf 60 °C erhitzt wurde, oder dass es beim Umfüllen in die anderen Gefäße mit anderen Stoffen vermischt wurde. Durch das Berühren der Messinstrumente mit den Händen könnten dünne Fettschichten zurückgeblieben sein, die die Benetzbarkeit deutlich beeinflussen können. Bei der Abreißmethode wurde die Schräglage des Metallrings nach Augenmaß ausgeglichen und befand sich daher wahrscheinlich noch in leichter Schräglage, wodurch der Wasserfilm zu früh abriss. Bei der Steighöhenmethode liegt der experimentell bestimmte Wert für die Oberflächenspannung weit unter den Werten der Tabelle des Skripts. Vermutlich war die Kapillare von Innen verschmutzt, sodass das Wasser ab der Verschmutzung das Glas der Kapillare nicht mehr benetzen konnte und nicht weiter nach oben steigen konnte. Die Ergebnisse der Tröpfchen- und Abreißmethode bei 24 °C weisen bei den Bestwerten eine Abweichung von circa. 7 % auf, sind aber konsistent. Da die Tröpfchenmethode trotz maximaler Ausreizung der Fehlerbereiche systematisch etwa 8  unter den Tabellenwerten liegt kann davon ausgegangen werden, dass die Abreißmethode ebenfalls denselben systematischen Fehlern unterlag. Die Steighöhenmethode weist eine Abweichung von 83 %, bzw. 84 % im Vergleich zu den anderen beiden Methoden auf und ist mit keinem der anderen Werte konsistent.

3.2. Verbesserungsmöglichkeiten

Bei der Tröpfchenmethode erfasste der Tröpfchenzähler nicht alle Tropfen, hier wäre eine andere Konstruktion nötig, die die Anzahl zuverlässiger bestimmen kann, da bei größerer Füllmenge die Tröpfchen viel schneller abfielen und noch ungenauer gezählt werden konnten. Dies führte außerdem dazu, dass eine geringere Füllmenge genutzt werden musste, was aber wiederum dazu führte, dass die Temperatur des eingefüllten Wassers schnell abnahm und während der Messung nicht konstant blieb. Außerdem sollte das Wasser zu Beginn des Versuchs komplett abgekocht werden, darauf geachtet werden, dass Messgeräte und Gefäße sauber sind und bei jedem Umfüllen das Wasser an der Gefäßinnenwand herunterlaufen zu lassen.

4. Zusammenfassung

In diesem Versuch wurde die Oberflächenspannung von Wasser und die Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung mit verschiedenen Methoden gemessen. Für die Tröpfchenmethode wurde die Oberflächenspannung für verschiedene Temperaturen bestimmt:

Für die Abreißmethode und die Steighöhenmethode wurde die Oberflächenspannung bei 24 °C bestimmt zu: